There was an error in this gadget

Friday, January 6, 2012

Tranformasi Geometri



Definisi dari Transformasi adalah untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang, dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T dalam suatu bidang memetakan tiap titik P pada bidang menjadi P' pada bidang tersebut juga. Titik P' disebut bayangan atau peta titik P.

Di dalam transformasi geometri terdapat 4 jenis Transformasi , yaitu :
  • ·         Translasi atau Pergeseran
  • ·         Refleksi atau Pencerminan
  • ·         Rotasi atau Pemutaran
  • ·         Dilatasi atau Perkalian Bangun





  • TRANSLASI atau Pergeseran
Translasi adalah suatu pergerakan atau perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut Translasi atau Vektor Geser.

Jika translasi  T = | a |
                         | b |
untuk memetakan titik P(x,y) ke P'(x',y') , maka x'=x+a dan y'=y+b
jika ditulis dalam bentuk matriks :  | x' | = | x | + | a |
                                              | y' | = | y | + | b |

  • ROTASI atau Pemutaran

Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot. ditentukan oleh pusat dan besar sudut putarnya.

rotasi pusat O(0,0) , titik P(x,y) dirotasi sebesar α berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P'(x',y')


maka untuk mencari titik x' dan y':
x’= x cos(θ) -y sin(θ)
y’= x sin(θ) + y cos(θ)

jika dalam perhitungan matriks :

| x' | = | cos(θ) -sin(θ) | | x |
| y' | = | sin(θ)  cos(θ) | | y |


  • Dilatasi atau Perkalian Bangun 

Dilatasi adalah suatu transformasi yang merubah ukuran ( memperbesar atau memperkecil ) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

dilatasi pusat O(0,0) dan faktor skala k 
jika titik P(x,y) di dilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P'(x',y')


maka untuk mencari titik x' dan y':
x' = kx
y' = ky


dilambangkan dengan [O,k]

No comments:

Post a Comment